Analysis Beispiele

Finde das absolute Maximum und Minimum im Intervall y=3^x , [0,4]
,
Schritt 1
Ermittle die kritischen Punkte.
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Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1.1
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 1.2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 1.2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 1.2.2
Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 1.3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 1.3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.4
Es gibt keine Werte von im Definitionsbereich, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
Keine kritischen Punkte gefunden
Keine kritischen Punkte gefunden
Schritt 2
Werte die enthaltenen Endpunkte aus.
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Schritt 2.1
Berechne bei .
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Schritt 2.1.1
Ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 2.2
Berechne bei .
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Schritt 2.2.1
Ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 3
Vergleiche die für jeden Wert von gefundenen -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten -Wert und das Minimum beim niedrigsten -Wert auftreten.
Absolutes Maximum:
Absolutes Minimum:
Schritt 4