Analysis Beispiele

Finde das absolute Maximum und Minimum im Intervall f(x)=e^x ; [-3,5]
;
Schritt 1
Ermittle die kritischen Punkte.
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Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1.1
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 1.2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 1.2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 1.2.2
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 1.2.3
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da nicht definiert ist.
Undefiniert
Schritt 1.2.4
Es gibt keine Lösung für
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 1.3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 1.3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.4
Es gibt keine Werte von im Definitionsbereich, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
Keine kritischen Punkte gefunden
Keine kritischen Punkte gefunden
Schritt 2
Werte die enthaltenen Endpunkte aus.
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Schritt 2.1
Berechne bei .
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Schritt 2.1.1
Ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.2
Ersetze durch .
Schritt 2.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 3
Vergleiche die für jeden Wert von gefundenen -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten -Wert und das Minimum beim niedrigsten -Wert auftreten.
Absolutes Maximum:
Absolutes Minimum:
Schritt 4