Analysis Beispiele

x=1에서의 접선 구하기 y=x^(cos(x)) , x=1
,
Schritt 1
Bestimme den entsprechenden -Wert zu .
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Schritt 1.1
Setze für ein.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 1.2.3
Vereinfache .
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Schritt 1.2.3.1
Berechne .
Schritt 1.2.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 2.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.7
Vereinfache.
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Schritt 2.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.7.2
Kombiniere und .
Schritt 2.7.3
Stelle die Terme um.
Schritt 2.8
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 2.9
Vereinfache.
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Schritt 2.9.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.9.1.1
Berechne .
Schritt 2.9.1.2
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 2.9.1.3
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 2.9.1.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.9.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.1.6
Berechne .
Schritt 2.9.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.1.8
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 2.9.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.1.10
Dividiere durch .
Schritt 2.9.1.11
Berechne .
Schritt 2.9.1.12
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 2.9.1.13
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 2.9.1.14
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.9.1.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.1.16
Berechne .
Schritt 2.9.2
Addiere und .
Schritt 3
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 3.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 3.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 3.3
Löse nach auf.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.1.1
Forme um.
Schritt 3.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 3.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4