Analysis Beispiele

(2,2)에서의 접선 구하기 x^3+y^3=4xy ; (2,2)
;
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.2.1
Differenziere.
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Schritt 1.2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2
Berechne .
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Schritt 1.2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.2.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.3.3
Schreibe als um.
Schritt 1.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 1.5
Löse nach auf.
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Schritt 1.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.5.4.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.6
Ersetze durch .
Schritt 1.7
Berechne bei und .
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Schritt 1.7.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.2
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.7.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 1.7.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.3.5
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.7.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.3.5.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.7.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.7.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.7.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.4.4.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.7.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.7.5.1
Schreibe als um.
Schritt 1.7.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.5.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.7.5.6
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 1.7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.3.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 3