Analysis Beispiele

(1,-4)에서의 접선 구하기 y=(-8x)/(x^2+1) at the origin and at the point (1,-4)
at the origin and at the point
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
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Schritt 1.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.3
Differenziere.
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Schritt 1.3.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.3.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.3.6.1
Addiere und .
Schritt 1.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Potenziere mit .
Schritt 1.5
Potenziere mit .
Schritt 1.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.7
Addiere und .
Schritt 1.8
Subtrahiere von .
Schritt 1.9
Kombiniere und .
Schritt 1.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.11
Vereinfache.
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Schritt 1.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.11.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.11.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.11.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.12
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.13
Vereinfache.
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Schritt 1.13.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.13.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.13.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.13.1.3
Addiere und .
Schritt 1.13.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.13.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.13.2.2
Addiere und .
Schritt 1.13.2.3
Potenziere mit .
Schritt 1.13.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.13.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.13.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3