Analysis Beispiele

(1,-1)에서의 접선 구하기 (x-y-1)^3=x ; (1,-1)
;
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3
Schreibe als um.
Schritt 1.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.5
Addiere und .
Schritt 1.2.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.6.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 1.5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 1.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.3.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.5.3.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 1.5.3.3.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.3.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.6
Ersetze durch .
Schritt 1.7
Berechne bei und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.2
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.2
Addiere und .
Schritt 1.7.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.7.3.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.7.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.6
Subtrahiere von .
Schritt 1.7.4
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.4.2
Addiere und .
Schritt 1.7.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.7.4.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.7.5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.7.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3