Analysis Beispiele

x=1에서의 접선 구하기 y = square root of x+3 , x=1
,
Schritt 1
Bestimme den entsprechenden -Wert zu .
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Schritt 1.1
Setze für ein.
Schritt 1.2
Vereinfache .
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Schritt 1.2.1
Addiere und .
Schritt 1.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 2.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.7.2
Kombiniere und .
Schritt 2.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.11.1
Addiere und .
Schritt 2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 2.13
Vereinfache.
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Schritt 2.13.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.13.1.1
Addiere und .
Schritt 2.13.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.13.1.3
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.13.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.13.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.13.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.13.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 3.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 3.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 3.3
Löse nach auf.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.1.1
Forme um.
Schritt 3.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 3.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 3.3.1.5
Kombiniere und .
Schritt 3.3.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 3.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.5.2
Addiere und .
Schritt 3.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4