Analysis Beispiele

(3,5)에서의 접선 구하기 f(x) = square root of 3x+16 , (3,5)
,
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4
Kombiniere und .
Schritt 1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 1.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.7.2
Kombiniere und .
Schritt 1.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.13
Kombiniere Brüche.
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Schritt 1.13.1
Addiere und .
Schritt 1.13.2
Kombiniere und .
Schritt 1.14
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.15
Vereinfache.
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Schritt 1.15.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.15.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.15.1.2
Addiere und .
Schritt 1.15.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.15.1.4
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.15.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.15.1.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.15.1.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.15.1.6
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5
Multipliziere .
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Schritt 2.3.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.5.2
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3