Analysis Beispiele

(5,0)에서의 접선 구하기 y=(x^3-25x)^14 at the point (5,0)
at the point
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Differenziere.
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Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.4
Vereinfache.
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Schritt 1.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.2.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.3.1
Potenziere mit .
Schritt 1.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Addiere und .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3