Analysis Beispiele

x=0에서의 접선 구하기 f(x)=x^3-3x^2+2x-2 at x=0
at
Schritt 1
Bestimme den entsprechenden -Wert zu .
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Schritt 1.1
Setze für ein.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 1.2.3
Entferne die Klammern.
Schritt 1.2.4
Vereinfache .
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Schritt 1.2.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.4.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.2.4.1.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.2.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4.2
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Schritt 1.2.4.2.1
Addiere und .
Schritt 1.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.2.4.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 2.1
Differenziere.
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Schritt 2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Berechne .
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Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 2.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.2
Addiere und .
Schritt 2.5
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 2.6
Vereinfache.
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Schritt 2.6.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.6.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
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Schritt 2.6.2.1
Addiere und .
Schritt 2.6.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 3.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 3.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 3.3
Löse nach auf.
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Schritt 3.3.1
Addiere und .
Schritt 3.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4