Analysis Beispiele

(8,4)에서의 접선 구하기 f(x) = square root of x+8 , (8,4)
,
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4
Kombiniere und .
Schritt 1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 1.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.7.2
Kombiniere und .
Schritt 1.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.11.1
Addiere und .
Schritt 1.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.12
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.13
Vereinfache.
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Schritt 1.13.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.13.1.1
Addiere und .
Schritt 1.13.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.13.1.3
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.13.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.13.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.13.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.13.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3