Analysis Beispiele

$y = \sin (x) + \cos (x)$ , $(0, 1)$

Schritt 1

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = 0$ und $y = 1$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sin (x) + \cos (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \sin (x)$

Schritt 1.4

Bestimme die Ableitung bei $x = 0$ .

$\cos (0) - \sin (0)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 - \sin (0)$

Schritt 1.5.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$1 - 0$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$1 + 0$

Schritt 1.5.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 2

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 2.1

Benutze die Steigung $1$ und einen gegebenen Punkt $(0, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = 1 \cdot (x - (0))$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = 1 \cdot (x + 0)$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $1 \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x + 0$ mit $1$ .

$y - 1 = x + 0$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $x$ und $0$ .

$y - 1 = x$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x + 1$

Schritt 3