Analysis Beispiele

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ nach $e$ $\frac{d}{d e} [e^{x}] + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{x}] + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

Schritt 1.2

Da $e^{x}$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $e^{x}$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

Schritt 1.3

Da $100 e$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $100 e$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

Schritt 1.4

Da $8 x^{4}$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $8 x^{4}$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d e} [49]$

Schritt 1.5

Da $49$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $49$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 1.6

Vereine die Terme

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Schritt 1.6.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 1.6.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 1.6.3

Addiere $0$ und $0$ .

$f' (e) = 0$

Schritt 2

Da $0$ konstant bezüglich $e$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $e$ gleich $0$ .

$f'' (e) = 0$