Analysis Beispiele

$\int {(7 x^{3})}^{2} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{3}$ heraus.

$\int {(7 (x^{3}))}^{2} d x$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $7 (x^{3})$ an.

$\int 7^{2} {(x^{3})}^{2} d x$

Schritt 1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\int 49 {(x^{3})}^{2} d x$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 49 x^{3 \cdot 2} d x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\int 49 x^{6} d x$

Schritt 2

Da $49$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $49$ aus dem Integral.

$49 \int x^{6} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ als $49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$ um.

$49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $49$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{49}{7} x^{7} + C$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $49$ und $7$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{7 \cdot 7}{7} x^{7} + C$

Schritt 4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 \cdot 7}{7 (1)} x^{7} + C$

Schritt 4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 1} x^{7} + C$

Schritt 4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{1} x^{7} + C$

Schritt 4.2.2.2.4

Dividiere $7$ durch $1$ .

$7 x^{7} + C$