Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert Limes von ( Quadratwurzel von 25x^2-7)/(x+2) für x gegen negative infinity
Schritt 1
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.4
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 2.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 2.6
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2.7
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2.8
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 4
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 4.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 5
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 6
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 6.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2
Addiere und .
Schritt 6.1.3
Schreibe als um.
Schritt 6.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4
Dividiere durch .