Analysis Beispiele

$\int (x - 1) (x + a) d x$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 1) (x + a)$ aus.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

Schritt 1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

Schritt 1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Schritt 1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

Schritt 1.8

Stelle $- 1 x$ und $- 1 a$ um.

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

Schritt 1.9

Bewege $x a$ .

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

Schritt 6

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $a$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

Schritt 9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Schritt 11.2

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 12

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$