Analysis Beispiele

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Schritt 1

Multipliziere $(x + 1) (x + a)$ aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (x + a) + 1 (x + a) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x \cdot x + x a + 1 (x + a) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x \cdot x + x a + 1 x + 1 a d x$

Schritt 1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x + x a + 1 x + 1 a d x$

Schritt 1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{1 + 1} + x a + 1 x + 1 a d x$

Schritt 1.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\int x^{2} + x a + 1 x + 1 a d x$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + 1 a d x$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\int x^{2} + x a + x + a d x$

Schritt 1.10

Stelle $x$ und $a$ um.

$\int x^{2} + x a + a + x d x$

Schritt 1.11

Bewege $x a$ .

$\int x^{2} + a + x a + x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + \int x a d x + \int x d x$

Schritt 5

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $a$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a \int x d x + \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x d x$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 9

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + a x + \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C$