Analysis Beispiele

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Schritt 2.2.2

Da $2$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Schritt 2.2.3

Das Integral von $\sin (y)$ nach $y$ ist $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

Schritt 2.2.4

Wende die Konstantenregel an.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

Schritt 2.2.6

Stelle die Terme um.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$