Analysis Beispiele

$4 x v d v + (3 v^{2} - 1) d x = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $(3 v^{2} - 1) d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x v d v = - (3 v^{2} - 1) d x$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (4 x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Schritt 3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x v$ heraus.

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{4}{3 v^{2} - 1}$ und $v$ .

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Schritt 3.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 v^{2} - 1$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ in den Zähler.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $3 v^{2} - 1$ aus $x (3 v^{2} - 1)$ heraus.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Integriere beide Seiten.

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Schritt 4.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Da $4$ konstant bezüglich $v$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \frac{v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.2

Sei $u = 3 v^{2} - 1$ . Dann ist $d u = 6 v d v$ , folglich $\frac{1}{6} d u = v d v$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 4.2.2.1

Es sei $u = 3 v^{2} - 1$ . Ermittle $\frac{d u}{d v}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Differenziere $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2} - 1]$

Schritt 4.2.2.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 v^{2} - 1$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Schritt 4.2.2.1.3

Berechne $\frac{d}{d v} [3 v^{2}]$ .

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Schritt 4.2.2.1.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $3 v^{2}$ nach $v$ gleich $3 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

Schritt 4.2.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

Schritt 4.2.2.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$6 v + 0$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Addiere $6 v$ und $0$ .

$6 v$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{u}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$4 \int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.3.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $u$ .

$4 \int \frac{1}{6 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.4

Da $\frac{1}{6}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{6}$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

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Schritt 4.2.5.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $4$ .

$\frac{4}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2)}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.6

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$\frac{2}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7

Vereinfache.

$\frac{2}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.8

Ersetze alle $u$ durch $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.3.2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Schritt 4.3.3

Vereinfache.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Schritt 4.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Schritt 5

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |)) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |))$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 5.2.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Dividiere $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ durch $1$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |)) + \frac{3}{2} C$

Schritt 5.2.2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3}{2} C$

Schritt 5.2.2.1.3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $C$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$

Schritt 5.3

Multipliziere jeden Term in $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere jeden Term in $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ mit $2$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) \cdot 2 = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 \ln (| x |)}{2}$ in den Zähler.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Schritt 5.3.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Schritt 5.5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |)$ .

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Schritt 5.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1.1

Vereinfache $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({| 3 v^{2} - 1 |}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Schritt 5.5.1.1.2

Entferne den Absolutwert in ${| 3 v^{2} - 1 |}^{2}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Schritt 5.5.1.1.3

Vereinfache $3 \ln (| x |)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

Schritt 5.5.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3}) = 3 C$

Schritt 5.5.1.3

Stelle die Faktoren in $\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3})$ um.

$\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$

Schritt 5.6

Um nach $v$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2})} = e^{3 C}$

Schritt 5.7

Schreibe $\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = {| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}$

Schritt 5.8

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 5.8.1

Schreibe die Gleichung als ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ um.

${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$

Schritt 5.8.2

Teile jeden Ausdruck in ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ durch ${| x |}^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 5.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ durch ${| x |}^{3}$ .

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Schritt 5.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${| x |}^{3}$ .

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Schritt 5.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Schritt 5.8.2.2.1.2

Dividiere ${(3 v^{2} - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 v^{2} - 1)}^{2} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Schritt 5.8.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Schritt 5.8.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$ .

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Schritt 5.8.4.1

Schreibe $\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$ als ${(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}$ um.

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Schritt 5.8.4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $e^{3 C}$ heraus.

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Schritt 5.8.4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${| x |}^{2}$ aus ${| x |}^{3}$ heraus.

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}}$

Schritt 5.8.4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}$ um.

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Schritt 5.8.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Schritt 5.8.4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$ als $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$ um.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \cdot \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$

Schritt 5.8.4.4

Kombinieren.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1 \sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Schritt 5.8.4.5

Mutltipliziere $\sqrt{e^{3 C}}$ mit $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Schritt 5.8.4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ mit $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}} \cdot \frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$

Schritt 5.8.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.8.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ mit $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | \sqrt{| x |} \sqrt{| x |}}$

Schritt 5.8.4.7.2

Bewege $\sqrt{| x |}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | (\sqrt{| x |} \sqrt{| x |})}$

Schritt 5.8.4.7.3

Potenziere $\sqrt{| x |}$ mit $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} \sqrt{| x |})}$

Schritt 5.8.4.7.4

Potenziere $\sqrt{| x |}$ mit $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} {\sqrt{| x |}}^{1})}$

Schritt 5.8.4.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.8.4.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{2}}$

Schritt 5.8.4.7.7

Schreibe ${\sqrt{| x |}}^{2}$ als $| x |$ um.

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Schritt 5.8.4.7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{| x |}$ als ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {({| x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.8.4.7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.8.4.7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.4.7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.8.4.7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.4.7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{1}}$

Schritt 5.8.4.7.7.5

Vereinfache.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | | x |}$

Schritt 5.8.4.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x | | x |}$

Schritt 5.8.4.9

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x \cdot x |}$

Schritt 5.8.4.10

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.4.10.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x^{2} |}$

Schritt 5.8.4.10.2

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Schritt 5.8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 v^{2} - 1 = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Schritt 5.8.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Schritt 5.8.5.3

Teile jeden Ausdruck in $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ durch $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.3.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.3.3.1.2

Kombinieren.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.3.3.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{e^{3 C} | x |}$ mit $1$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.3.3.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Schritt 5.8.5.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.5.1

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.5.4

Schreibe $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.5.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.5.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Schritt 5.8.5.5.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ um.

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Schritt 5.8.5.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Schritt 5.8.5.5.6

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ um.

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.5.7

Kombinieren.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.5.8

Mutltipliziere $\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.5.9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.5.10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.5.10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.5.10.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 5.8.5.5.10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 5.8.5.5.10.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 5.8.5.5.10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.8.5.5.10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.8.5.5.10.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.5.10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.8.5.5.10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.8.5.5.10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.5.5.10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.5.10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.5.5.10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Schritt 5.8.5.5.10.7.5

Berechne den Exponenten.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Schritt 5.8.5.5.11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Schritt 5.8.5.5.12

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.5.12.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Schritt 5.8.5.5.12.2

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.7

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 v^{2} - 1 = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Schritt 5.8.5.8

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Schritt 5.8.5.9

Teile jeden Ausdruck in $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ durch $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.9.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.9.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.9.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.9.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.9.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$ .

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.8.5.10

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Schritt 5.8.5.11

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.11.1

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.11.4

Schreibe $\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.11.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Schritt 5.8.5.11.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Schritt 5.8.5.11.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ um.

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Schritt 5.8.5.11.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Schritt 5.8.5.11.6

Schreibe $\sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ als $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ um.

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.11.7

Kombinieren.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.11.8

Mutltipliziere $\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.11.9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.11.10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.11.10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.8.5.11.10.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 5.8.5.11.10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 5.8.5.11.10.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 5.8.5.11.10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.8.5.11.10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.8.5.11.10.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.8.5.11.10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.8.5.11.10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.8.5.11.10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.5.11.10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.8.5.11.10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.8.5.11.10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Schritt 5.8.5.11.10.7.5

Berechne den Exponenten.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Schritt 5.8.5.11.11

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Schritt 5.8.5.11.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.8.5.11.12.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Schritt 5.8.5.11.12.2

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.5.12.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.12.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.12.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 5.8.5.13

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Schritt 6

Vereinfache die Konstante der Integration.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$