Analysis Beispiele

$1.45 = \frac{1}{2 \sqrt{64}} \cdot \frac{d x}{d t}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Vertausche die Seiten um $\frac{d x}{d t}$ auf die linke Seite zu haben.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} \frac{d x}{d t} = 1.45$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = 1.45 d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = \int 1.45 d t$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1}$ als $\frac{1}{16} x + C_{1}$ um.

$\frac{1}{16} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{16} x + C_{1} = 1.45 t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\frac{1}{16} x = 1.45 t + K$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $16$ .

$16 (\frac{1}{16} x) = 16 (1.45 t + K)$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $16 (\frac{1}{16} x)$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $x$ .

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 16 (1.45 t + K)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $16 (1.45 t + K)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 16 (1.45 t) + 16 K$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $1.45$ mit $16$ .

$x = 23.2 t + 16 K$

Schritt 3.3

Stelle $23.2 t$ und $16 K$ um.

$x = 16 K + 23.2 t$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$x = K + 23.2 t$