Analysis Beispiele

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = e^{x}$

Schritt 1

Integriere beide Seiten nach $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die erste Ableitung ist gleich dem Integral der zweiten Ableitung nach $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int e^{x} d x$

Schritt 1.2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung um.

$d y = (e^{x} + C_{1}) d x$

Schritt 3

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int e^{x} + C_{1} d x$

Schritt 3.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{2} = \int e^{x} + C_{1} d x$

Schritt 3.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{2} = \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

Schritt 3.3.2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + \int C_{1} d x$

Schritt 3.3.3

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{1} x + C_{5}$

Schritt 3.3.5

Stelle die Terme um.

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

Schritt 3.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $D$ zusammen.

$y = C x + e^{x} + D$