Analysis Beispiele

$\sqrt{y^{2} + 1} d x - x y d y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{y^{2} + 1} d x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x y d y = - \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{y^{2} + 1}$ heraus.

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x (y)) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} y d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ und $y$ .

$\frac{- y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.2

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 1}$ mit $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 1}$ mit $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 1}}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1 + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.6

Schreibe ${\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}$ als $y^{2} + 1$ um.

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Schritt 3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 1}$ als ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.6.6.5

Vereinfache.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

Schritt 3.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{y^{2} + 1}$ .

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Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ in den Zähler.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $\sqrt{y^{2} + 1}$ aus $x \sqrt{y^{2} + 1}$ heraus.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Integriere beide Seiten.

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Schritt 4.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int - \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.2

Sei $u = y^{2} + 1$ . Dann ist $d u = 2 y d y$ , folglich $\frac{1}{2} d u = y d y$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 4.2.2.1

Es sei $u = y^{2} + 1$ . Ermittle $\frac{d u}{d y}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Differenziere $y^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

Schritt 4.2.2.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{2} + 1$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

Schritt 4.2.2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

Schritt 4.2.2.1.4

Da $1$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$2 y + 0$

Schritt 4.2.2.1.5

Addiere $2 y$ und $0$ .

$2 y$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{u}}{u}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u$ .

$- \int \frac{\sqrt{u}}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.4

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u}$ als $u^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.5.2.1

Bringe $u^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2

Multipliziere $u$ mit $u^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.5.2.2.1

Mutltipliziere $u$ mit $u^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.2.5.2.2.1.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2 - 1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.2.2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.2.5.3.1

Bringe $u^{\frac{1}{2}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.5.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.5.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{- \frac{1}{2}}$ nach $u$ gleich $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7

Vereinfache.

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Schritt 4.2.7.1

Schreibe $- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ als $- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.7.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.2.7.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.7.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.7.2.3.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.2.8

Ersetze alle $u$ durch $y^{2} + 1$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 4.3.2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Schritt 4.3.3

Vereinfache.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Schritt 4.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Schritt 5.1.2.2

Dividiere ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Schritt 5.1.3.1.2

Dividiere $\ln (| x |)$ durch $1$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

Schritt 5.1.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{C}{- 1}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

Schritt 5.1.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot C$ als $- C$ um.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - C$

Schritt 5.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y^{2} + 1)}^{1} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Schritt 5.3.1.2

Vereinfache.

$y^{2} + 1 = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

Schritt 5.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1$

Schritt 5.4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$ .

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Schritt 5.4.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1^{2}}$

Schritt 5.4.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \ln (| x |) - C$ und $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Schritt 5.4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Schritt 5.4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Schritt 5.4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$

$y = - \sqrt{(\ln (| x |) + C) (\ln (| x |) + C)}$