Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \tan^{2} (x) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \tan^{2} (x) d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \tan^{2} (x) d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $\tan^{2} (x)$ in $- 1 + \sec^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$y + C_{1} = \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2.3.2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2.3.3

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2.3.4

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$y + C_{1} = - x + C_{2} + \tan (x) + C_{3}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache.

$y + C_{1} = - x + \tan (x) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - x + \tan (x) + K$