Analysis Beispiele

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x^{2} + \frac{2}{x + 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{2}{x + 4}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{2}{x + 4}$

Schritt 2

Da der Zähler positiv ist und der Nenner $x + 4$ gegen null geht und kleiner als null ist für Werte von $x$ unmittelbar links von $- 4$ , fällt die Funktion ohne Grenzen ab.

${(lim_{x \to {(- 4)}^{-}} x)}^{2} + - \infty$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 4$ für $x$ .

${(- 4)}^{2} + - \infty$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 + - \infty$

Schritt 4.2

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

$- \infty$