Analysis Beispiele

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{3} + \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$