Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3}}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1}$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1}$

Schritt 1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{1}$

Schritt 1.1.2.5

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{2}$

Schritt 3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0$