Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x) + \tan (3 x) - \sin (5 x)}{\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + \tan (3 x) - \sin (5 x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 7 x) + lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \tan (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \tan (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.6

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \tan (3 lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.7

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \tan (3 lim_{x \to 0} x) - \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1.2.8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \tan (3 lim_{x \to 0} x) - \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \tan (3 \cdot 0) - \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.8.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \tan (3 \cdot 0) - \sin (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.2.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.9.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$\frac{\sin (0) + \tan (3 \cdot 0) - \sin (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 + \tan (3 \cdot 0) - \sin (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{0 + \tan (0) - \sin (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.1.4

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 + 0 - \sin (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 - \sin (0)}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.1.6

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 + 0 - 0}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.2.9.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.3.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \tan (9 x) - lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Schritt 1.1.3.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{0}{\tan (lim_{x \to 0} 9 x) - lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Schritt 1.1.3.3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{\tan (9 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Schritt 1.1.3.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{0}{\tan (9 lim_{x \to 0} x) - \tan (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Schritt 1.1.3.5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{\tan (9 lim_{x \to 0} x) - \tan (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Schritt 1.1.3.6

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{0}{\tan (9 lim_{x \to 0} x) - \tan (3 lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 1.1.3.7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1.3.7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\tan (9 \cdot 0) - \tan (3 lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 1.1.3.7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\tan (9 \cdot 0) - \tan (3 \cdot 0) - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 1.1.3.7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{\tan (9 \cdot 0) - \tan (3 \cdot 0) - \sin (0)}$

Schritt 1.1.3.8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.3.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.8.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$\frac{0}{\tan (0) - \tan (3 \cdot 0) - \sin (0)}$

Schritt 1.1.3.8.1.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{0 - \tan (3 \cdot 0) - \sin (0)}$

Schritt 1.1.3.8.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{0}{0 - \tan (0) - \sin (0)}$

Schritt 1.1.3.8.1.4

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{0 - 0 - \sin (0)}$

Schritt 1.1.3.8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 - \sin (0)}$

Schritt 1.1.3.8.1.6

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 - 0}$

Schritt 1.1.3.8.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 + 0}$

Schritt 1.1.3.8.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Schritt 1.1.3.8.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.8.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.9

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x) + \tan (3 x) - \sin (5 x)}{\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (7 x) + \tan (3 x) - \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (7 x) + \tan (3 x) - \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sin (7 x) + \tan (3 x) - \sin (5 x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sin (7 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (7 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\sin (7 x)]$ .

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Schritt 1.3.3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 7 x$ .

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Schritt 1.3.3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $7 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.3.1.2

Die Ableitung von $\sin (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\cos (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.3.1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $7 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (7 x) \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.3.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (7 x) (7 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (7 x) \cdot 7 + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.3.5

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\cos (7 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

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Schritt 1.3.4.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 1.3.4.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.4.1.2

Die Ableitung von $\tan (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.4.1.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.4.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + \sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + \sec^{2} (3 x) \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.4.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sec^{2} (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sin (5 x)]$ .

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Schritt 1.3.5.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sin (5 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 5 x$ .

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Schritt 1.3.5.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.2.2

Die Ableitung von $\sin (u_{3})$ nach $u_{3}$ ist $\cos (u_{3})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.2.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - (\cos (5 x) (5 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - (\cos (5 x) \cdot 5)}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\cos (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - (5 \cdot \cos (5 x))}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.5.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)]}$

Schritt 1.3.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\tan (9 x) - \tan (3 x) - \sin (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\tan (9 x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\frac{d}{d x} [\tan (9 x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.7

Berechne $\frac{d}{d x} [\tan (9 x)]$ .

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Schritt 1.3.7.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 9 x$ .

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Schritt 1.3.7.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $9 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.7.1.2

Die Ableitung von $\tan (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\sec^{2} (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.7.1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $9 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\sec^{2} (9 x) \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.7.2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9 x$ nach $x$ gleich $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\sec^{2} (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.7.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\sec^{2} (9 x) (9 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.7.4

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{\sec^{2} (9 x) \cdot 9 + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.7.5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sec^{2} (9 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) + \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8

Berechne $\frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.8.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \tan (3 x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 1.3.8.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.2.2

Die Ableitung von $\tan (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - (\sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - (\sec^{2} (3 x) \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sec^{2} (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - (3 \cdot \sec^{2} (3 x)) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.8.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

Schritt 1.3.9

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Schritt 1.3.9.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sin (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

Schritt 1.3.9.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 7 \cos (7 x) + 3 \sec^{2} (3 x) - 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 7 \cos (7 x) + lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 lim_{x \to 0} \cos (7 x) + lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{7 \cos (lim_{x \to 0} 7 x) + lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.5

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 lim_{x \to 0} \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.7

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sec^{2} (3 x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 {(lim_{x \to 0} \sec (3 x))}^{2} - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.8

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.9

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 5 \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.10

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 lim_{x \to 0} \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.11

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.12

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - 3 \sec^{2} (3 x) - \cos (x)}$

Schritt 2.13

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (9 x) - lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.14

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 lim_{x \to 0} \sec^{2} (9 x) - lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.15

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sec^{2} (9 x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 {(lim_{x \to 0} \sec (9 x))}^{2} - lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.16

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (lim_{x \to 0} 9 x) - lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.17

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.18

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} \sec^{2} (3 x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.19

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sec^{2} (3 x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 {(lim_{x \to 0} \sec (3 x))}^{2} - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.20

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 \sec^{2} (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.21

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Schritt 2.22

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{7 \cos (7 lim_{x \to 0} x) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{7 \cos (7 \cdot 0) + 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{7 \cos (7 \cdot 0) + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 lim_{x \to 0} x)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{7 \cos (7 \cdot 0) + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 lim_{x \to 0} x) - 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{7 \cos (7 \cdot 0) + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.5

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{7 \cos (7 \cdot 0) + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Schritt 3.6

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{7 \cos (7 \cdot 0) + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$\frac{7 \cos (0) + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{7 \cdot 1 + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{7 + 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{7 + 3 \sec^{2} (0) - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.5

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$\frac{7 + 3 \cdot 1^{2} - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{7 + 3 \cdot 1 - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{7 + 3 - 5 \cos (5 \cdot 0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{7 + 3 - 5 \cos (0)}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.9

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{7 + 3 - 5 \cdot 1}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$\frac{7 + 3 - 5}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.11

Addiere $7$ und $3$ .

$\frac{10 - 5}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.1.12

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$\frac{5}{9 \sec^{2} (9 \cdot 0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$\frac{5}{9 \sec^{2} (0) - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.2.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$\frac{5}{9 \cdot 1^{2} - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{5}{9 \cdot 1 - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{5}{9 - 3 \sec^{2} (3 \cdot 0) - \cos (0)}$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{5}{9 - 3 \sec^{2} (0) - \cos (0)}$

Schritt 4.2.6

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$\frac{5}{9 - 3 \cdot 1^{2} - \cos (0)}$

Schritt 4.2.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{5}{9 - 3 \cdot 1 - \cos (0)}$

Schritt 4.2.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{5}{9 - 3 - \cos (0)}$

Schritt 4.2.9

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{5}{9 - 3 - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5}{9 - 3 - 1}$

Schritt 4.2.11

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$\frac{5}{6 - 1}$

Schritt 4.2.12

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{5}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$