Analysis Beispiele

$\int (b + 4) (2 b^{2} + 4) d b$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int b (2 b^{2} + 4) + 4 (2 b^{2} + 4) d b$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int b (2 b^{2}) + b \cdot 4 + 4 (2 b^{2} + 4) d b$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int b (2 b^{2}) + b \cdot 4 + 4 (2 b^{2}) + 4 \cdot 4 d b$

Schritt 1.4

Stelle $b$ und $2$ um.

$\int 2 \cdot b \cdot b^{2} + b \cdot 4 + 4 (2 b^{2}) + 4 \cdot 4 d b$

Schritt 1.5

Stelle $b$ und $4$ um.

$\int 2 \cdot b \cdot b^{2} + 4 \cdot b + 4 (2 b^{2}) + 4 \cdot 4 d b$

Schritt 1.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\int 2 (b^{1} b^{2}) + 4 b + 4 \cdot 2 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 b^{1 + 2} + 4 b + 4 \cdot 2 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Schritt 1.8

Addiere $1$ und $2$ .

$\int 2 b^{3} + 4 b + 4 \cdot 2 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\int 2 b^{3} + 4 b + 8 b^{2} + 4 \cdot 4 d b$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\int 2 b^{3} + 4 b + 8 b^{2} + 16 d b$

Schritt 1.11

Bewege $4 b$ .

$\int 2 b^{3} + 8 b^{2} + 4 b + 16 d b$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 b^{3} d b + \int 8 b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $b$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int b^{3} d b + \int 8 b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $b^{3}$ nach $b$ gleich $\frac{1}{4} b^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + \int 8 b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Schritt 5

Da $8$ konstant bezüglich $b$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 \int b^{2} d b + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $b^{2}$ nach $b$ gleich $\frac{1}{3} b^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + \int 4 b d b + \int 16 d b$

Schritt 7

Da $4$ konstant bezüglich $b$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 \int b d b + \int 16 d b$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $b$ nach $b$ gleich $\frac{1}{2} b^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + \int 16 d b$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{1}{4} b^{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 16 b + C$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $b^{4}$ .

$2 (\frac{b^{4}}{4} + C) + 8 (\frac{1}{3} b^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 16 b + C$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $b^{3}$ .

$2 (\frac{b^{4}}{4} + C) + 8 (\frac{b^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 16 b + C$

Schritt 10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $b^{2}$ .

$2 (\frac{b^{4}}{4} + C) + 8 (\frac{b^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{b^{2}}{2} + C) + 16 b + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$\frac{b^{4}}{2} + \frac{8 b^{3}}{3} + 2 b^{2} + 16 b + C$

Schritt 10.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} b^{4} + \frac{8}{3} b^{3} + 2 b^{2} + 16 b + C$