Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{+}} x^{\frac{1}{x}}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{\frac{1}{x}}$ als $e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$ um.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{x}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{x}$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$

Schritt 2

Da der Exponent $\frac{1}{x} \ln (x)$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$ $0$ an.

$0$