Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}]$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}]$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{d}{d x} [{(1 \cos (x))}^{2}]$

Schritt 5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 6.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 7

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$