Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Schritt 1

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $\frac{5}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x}$ mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{x (3 x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x \cdot x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Bewege $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 (x \cdot x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x) - 2}{3 x^{2}}$

Schritt 2

Da der Zähler negativ ist und der Nenner $3 x^{2}$ gegen Null geht und größer als Null ist für $x$ in der rechten Umgebung von $0$ , fällt die Funktion ohne Grenze ab.

$- \infty$