Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} x^{3} f (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x^{3} \cdot lim_{x \to 2} f (x)$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} f (x)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{3} \cdot lim_{x \to 2} f (x)$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{3} \cdot f (2)$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 f (2)$