Analysis Beispiele

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$