Analysis Beispiele

$y'''' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Schritt 1

Ermittle $y'$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 1.3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Schritt 1.3.3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Schritt 1.3.4

Addiere $3 x^{2}$ und $0$ .

$3 x^{2}$

Schritt 1.4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 3 x^{2}$

Schritt 2

Ermittle $y''$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bestimme die Ableitung.

$y'' = \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y'' = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$y'' = 3 (2 x)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y'' = 6 x$

Schritt 3

Ermittle $y'''$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bestimme die Ableitung.

$y''' = \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y''' = 6 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$y''' = 6 \cdot 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$y''' = 6$

Schritt 4

Ermittle $y''''$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bestimme die Ableitung.

$y'''' = \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 4.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$y'''' = 0$

Schritt 5

Setze in die gegebene Differentialgleich ein.

$0 = 3 x^{2}$

Schritt 6

Die gegebene Lösung erfüllt nicht die gegebene Differentialgleichung.

$y = x^{3} - 4$ ist keine Lösung von $y'''' = 3 x^{2}$