Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{x} \sin (x)$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$