Analysis Beispiele

$\int (- 4 x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{3} + 6) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{3} + 6 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 4 x^{6} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 4 \int x^{6} d x + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 6 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x + \int 6 d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$- 4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x^{7}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Schritt 10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$- 4 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 6 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$- \frac{4 x^{7}}{7} + \frac{6 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + C$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$- \frac{4}{7} x^{7} + \frac{6}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + 6 x + C$