Analysis Beispiele

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Schritt 1

Ermittle $y'$ .

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Schritt 1.1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 1.3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$

Schritt 1.4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 3$

Schritt 2

Ermittle $y''$ .

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Schritt 2.1

Bestimme die Ableitung.

$y'' = \frac{d}{d x} [3]$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$y'' = 0$

Schritt 3

Ermittle $y'''$ .

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Schritt 3.1

Bestimme die Ableitung.

$y''' = \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 3.2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$y''' = 0$

Schritt 4

Ermittle $y''''$ .

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Schritt 4.1

Bestimme die Ableitung.

$y'''' = \frac{d}{d x} [0]$

Schritt 4.2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$y'''' = 0$

Schritt 5

Setze in die gegebene Differentialgleich ein.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Schritt 6.1.2

Dividiere $3 \cdot (3)$ durch $1$ .

$0 = 3 \cdot (3)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$0 = 9$

Schritt 7

Die gegebene Lösung erfüllt nicht die gegebene Differentialgleichung.

$y = 3 x$ ist keine Lösung von $y'''' = \frac{3 y}{x}$