Analysis Beispiele

$x y$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x \cdot 0 + y \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x \cdot 0 + y \cdot 1$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $0$ .

$0 + y \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$0 + y$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $y$ .

$y$