Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{+}} x - \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 2

Da der Zähler eine Konstante ist und der Nenner sich $0$ nähert, wenn $x$ von rechts gegen $0$ geht, geht der Bruch $\frac{1}{x^{3}}$ gegen unendlich.

$lim_{x \to 0^{+}} x - \infty$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0 - \infty$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$0 + - \infty$

Schritt 4.2

Subtrahiere $\infty$ von $0$ .

$- \infty$