Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{3}}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{3}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Schritt 1.3.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f' (x) = x^{2}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x$

Schritt 3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $2 x$ .

$2 x$