Analysis Beispiele

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kombiniere $f (x) x]_{- 4}^{2}$ und $3 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Schritt 8.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

Schritt 8.2.2

Berechne $f (x) x + 3 x$ bei $2$ und $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3

Vereinfache.

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Schritt 8.2.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.3

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.4.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.6

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $f (x)$ .

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.10

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $f (x)$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

Schritt 8.2.3.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Schritt 8.2.3.12

Addiere $- 12$ und $6$ .

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

Schritt 9.2

Addiere $2 f (x)$ und $4 f (x)$ .

$6 f (x) - 6 + 12$

Schritt 9.3

Addiere $- 6$ und $12$ .

$6 f (x) + 6$

Schritt 10