Analysis Beispiele

$y = 4 x - x^{2}$ , $(1, 3)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 - (2 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 - 2 x$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 2 x + 4$

Schritt 5

Bestimme die Ableitung bei $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 4$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 + 4$

Schritt 6.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$2$