Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} - \frac{1}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0^{-}} x^{2} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x}$

Schritt 2

Da der Zähler eine Konstante ist und der Nenner sich $0$ nähert, wenn $x$ von links gegen $0$ geht, geht der Bruch $\frac{1}{x}$ gegen minus unendlich.

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2} - - \infty$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{2} - - \infty$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - - \infty$

Schritt 4.1.2

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$0 + \infty$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $\infty$ .

$\infty$