Analysis Beispiele

$\frac{\cos (x)}{\ln (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- \ln (x) \sin (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sin (x) \ln (x)$ heraus.

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{\cos (x)}{x}$ heraus.

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})$ heraus.

$\frac{- (\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$