Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Schritt 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$