Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x - 1}}{x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{x - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{x - 1}$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{(x - 1) \cdot 1}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 1} \frac{{(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}}{1}$

Schritt 1.3.4

Dividiere ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ durch $1$ .

$lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$

Schritt 1.4

Bringe ${(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{{(x - 1)}^{- \frac{- 2}{3}}}$

Schritt 2

Da die Funktion von links gegen $- \infty$ geht und von rechts gegen $\infty$ geht, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$