Analysis Beispiele

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{110}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $110$ und $6 x^{2} - 102 x + 396$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $110$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 102 x$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x)$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $396$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 \cdot 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 (198)$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.1.2.7

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6 x - 66$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{6 x - 66}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x) - 66}$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 66$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x) + 2 \cdot - 33}$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 33)$ heraus.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x - 33)}$

Schritt 1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x - 33)}$

Schritt 1.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $11$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33} \\ 11.1 & - 1.05228758 \\ 11.01 & - 1.06520292 \\ 11.001 & - 1.06652002 \\ 11.0001 & - 1.066652 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $11$ nähern sich die Funktionswerte $- 1.067$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ für $x$ gegen $11$ gleich $- 1.067$ .

$- 1.067$