Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[- 6, 6]$

Schritt 1

Um herauszufinden, ob die Funktion im Intervall $[- 6, 6]$ stetig ist oder nicht, ermittle den Definitionsbereich von $f (x) = \frac{1}{x}$ .

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 1.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 2

$f (x)$ ist nicht stetig im Intervall $[- 6, 6]$ , da $0$ nicht im Definitionsbereich von $f (x) = \frac{1}{x}$ ist.

Die Funktion ist nicht stetig.

Schritt 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$