Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $\frac{1}{3}$ aus der Summe raus.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $3$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kombinieren.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $22^{2}$ mit $1$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $22$ und $1$ .

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $22$ mit $2$ .

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $23$ mit $2$ .

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $484$ mit $529$ .

$\frac{256036}{12}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256036$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $256036$ heraus.

$\frac{4 (64009)}{12}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

Schritt 4.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64009}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{64009}{3}$

Dezimalform:

$21336.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$21336 \frac{1}{3}$