Analysis Beispiele

$e^{x} - 1 - x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e^{x} - 1 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x} + 0 - \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{x} + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{x} + 0 - 1$

Schritt 5

Addiere $e^{x}$ und $0$ .

$e^{x} - 1$